Question

曲线y²=x在点P(

1

4

，

1

2

)处的切线方程为

 

Answer 1

分析：根据P点的坐标得到P为第一象限的点，所以得到y=

x

，然后求出y′，把x=

1

4

代入y′求得切线的斜率，根据P点坐标和斜率写出切线的方程即可．

解答：解：因为P点在第一象限，由曲线y²=x即y=

x

，所以y′=

1

2 x

，把x=

1

4

代入y′求得切线的斜率k=1，
则曲线在P点的切线方程为y-

1

2

=x-

1

4

即x-y+

1

4

=0
故答案为：x-y+

1

4

=0

点评：此题的突破点是由P点是第一象限的点可得y=

x

，要求学生会利用导数求曲线在某点切线的斜率以及会根据斜率和切点写出切线的方程．