题目内容
7．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，求f（x）的解析式．分析 由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=-3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式
解答 解：f'（x）=3ax2+2bx+c，
依题意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3a+2b+c=0}\\{f′（-1）=3a-2b+c}\\{f′（0）=c=-3}\end{array}\right.$
解得a=1，b=0，c=-3，
∴f（x）=x3-3x
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，考查利用导数研究曲线上某点的切线问题，属于基础题．
练习册系列答案
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17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
15．函数f（x）=ex-x-1的最小值是（ ）
| A． | -ln2 | B． | $-\sqrt{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（ ）
| A． | $（{1，\frac{π}{4}}）$ | B． | （$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$） | D． | $（{2，\frac{π}{4}}）$ |
19．椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 1 |