题目内容
设集合
，函数
，若x∈A，且f[f（x）]∈A，则
的取值范围是 ．
【答案】分析：先求出f（x），然后按f（x）∈A，f（x）∈B两种情况进行讨论求出f[f（x）]，再根据f[f（x）]∈A可得x的范围，进而求得
的取值范围．
解答：解：因为x∈A，所以f（x）=
，
（1）当
，即-
≤x＜0时，f[f（x）]=f（
）=x+1，
又f[f（x）]∈A，所以0≤x+1＜
，解得-1≤x＜-
，此时无解；
（2）当
∈B，即0≤x
时，f[f（x）]=f（
）=2[1-（
）]=1-2x，
又f[f（x）]∈A，所以0≤1-2x＜
，解得
，
故2≤
＜4，
故答案为：[2，4）．
点评：本题考查分段函数的求值，考查分类讨论思想，考查学生的运算能力，属中档题．
的取值范围．解答：解：因为x∈A，所以f（x）=
，（1）当
，即-≤x＜0时，f[f（x）]=f（）=x+1，又f[f（x）]∈A，所以0≤x+1＜
，解得-1≤x＜-，此时无解；（2）当
∈B，即0≤x时，f[f（x）]=f（）=2[1-（）]=1-2x，又f[f（x）]∈A，所以0≤1-2x＜
，解得，故2≤
＜4，故答案为：[2，4）．
点评：本题考查分段函数的求值，考查分类讨论思想，考查学生的运算能力，属中档题．
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