题目内容
一个多面体的直观图和三视图如下:(其中
分别是
中点)
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的体积.
分别是中点)(1)求证:
平面;(2)求多面体
的体积.(1) 取
中点
,连
,由分别是中点,可设:
, ∴面
面∴面 (2)
中点,连,由分别是中点,可设:, ∴面面∴面 (2)试题分析：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且
,
,∴
. ---2分取
中点,连,由分别是中点,可设:,∴面
面∴面… ---8分(2)作
于
,由于三棱柱
为直三棱柱 ∴
面
,且
∴
,---12点评：本题的关键是先由三视图找到直观图中对应的边长及边的垂直关系
练习册系列答案
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中，棱长
，
、
分别为
、
的中点，
、
是
、
的中点，
//平面
；
到平面
.（
）
，恒有SC∥平面AEF；
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的
中，
，
将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
； 
的侧面积.
β，给出四个命题：（ ）