Question

3．已知$\overrightarrow a=（{3，1}），\overrightarrow b=（{1，3-m}），\overrightarrow c=（{2m，-1}）$，且$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|的值；
（2）若$\overrightarrow a∥（{\overrightarrow b+λ\overrightarrow c}）$，求λ的值．

Answer 1

分析 首先利用向量垂直得到m的值，然后（1）利用坐标求模长；（2）根据向量平行得到关于λ的等式解之．

解答 解：因为$\overrightarrow a=（{3，1}），\overrightarrow b=（{1，3-m}），\overrightarrow c=（{2m，-1}）$，且$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$．
所以2m-（3-m）=0，解得m=1，
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，1）-（1，2）=（2，-1），所以$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$；
（2）由（1）得到$\overrightarrow{b}+λ\overrightarrow{c}$=（1+2λ，2-λ），$\overrightarrow{a}$=（3，1），由$\overrightarrow a∥（{\overrightarrow b+λ\overrightarrow c}）$，得到1+2λ=3（2-λ），解得λ=1．

点评 本题考查了平面向量的垂直以及平行的坐标关系；运用了方程的思想．