Question

（2012•湖南）设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：
①

c

a

＞

c

b

；
②a^c＜b^c；  
③log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中所有的正确结论的序号（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x^c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．

解答：解：①

c

a

-

c

b

=

(b-a)c

ab

，∵a＞b＞0，c＜0∴

c

a

-

c

b

=

(b-a)c

ab

＞0，故

c

a

＞

c

b

正确；
②考查幂函数y=x^c，∵c＜0∴y=x^c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a^c＜b^c正确；
③当a＞b＞1时，有log_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c）；正确．
故选D．

点评：本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题．