Question

已知函f（x）=cosx-
（Ⅰ）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）f（a）=，求sin2a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=cos（x+），即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦可求得cos（+2α），再利用诱导公式即可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由已知，f（x）=cosx-sinx
=cos（x+），
∴f（x）的最小正周期为2π，
由2kπ-π≤x+≤2kπ（k∈Z）得：
2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z），
∴函数f（x）的递增区间为[2kπ-，2kπ-]（k∈Z）；…（6分）
（Ⅱ）由（1）知，f（α）=cos（α+）=，
∴cos（α+）=．
∴sin2α=-cos（+2α）
=-cos2（α+）
=1-2
=1-
=，…（13分）
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查辅助角公式与二倍角的余弦及诱导公式，属于中档题．