题目内容

已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）=
2sin（2x+
π
6
）
2sin（2x+
π
6
）
．
分析：由函数的周期求出ω，把图象上的特殊点代入求得φ，再把点（0，1）代入函数的解析式可得A的值，从而求得函数的解析式．
解答：解：由函数的图象可得函数的周期T=2（
11π
12
-
5π
12
 ）=
2π
ω
，求得ω=2．
把点（
5π
12
，0）代入函数的解析式可得 sin（
5π
6
+φ）=0，结合0＜φ＜
π
2
，可得 φ=
π
6
．
再由函数的图象过点（0，1），得A•sin
π
6
=1，解得A=2，
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+
π
6
 ），
故答案为 2sin（2x+
π
6
 ）．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），则f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=3sin(
π
8
x-
π
4
)
B、f(x)=3sin(
π
4
x-
π
4
)
C、f(x)=3sin(
π
8
x+
π
4
)
D、f(x)=3sin(
π
4
x+
π
4
)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）单调递减区间．
已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）=______．
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已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）=    ．

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