题目内容
已知函数
（1）求函数
在
上的最大值与最小值；
（2）若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．
（1）
；（2）实数取值范围是
；(3)证明过程见解析.
解析试题分析：（1）求导函数，判断的单调性，可求得最值；（2）将图象问题转化为不等式
在
恒成立的问题，进而变为
恒成立，即求
的取值范围的问题，可得取值范围是；（3）利用
，令
转化为
，累加即可.
试题解析：
解：（1）定义域为
，且
， 1分
当
时，
，当
时，
在为为减函数；在上为增函数，3分
4分
5分
（2）当时，函数
的图像恒在直线
的上方，等价于时不等式恒成立，即恒成立， 6分
令，则
，当时，
，故
在
上递增，所以时，
， 9分
故满足条件的实数取值范围是 10分
（3）证明：由（2）知当时，
11分
令，则
，化简得 13分
即
14分
考点：利用导数求函数的最值，转化与化归的数学思想，构造法.
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，，其中m∈R．
的单调性，并证明你的结论；
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
，求
的极大值点；
且
的取值范围.
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．
的前
项和为
，且
，对任意
，都有
.
满足
，求数列
.
（其中
）.
的单调区间；
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
.
时，
恒成立，求m的取值范围；
时，求证：
.
，求函数
在
上的最小值；
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图像与x轴交于两点
，且
，又
是
的导函数，若正常数
满足条件
.证明：
.