Question

（满分14分）是定义在上的奇函数， 。

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明函数在上是增函数；

（3）解不等式：。

Answer 1

（1）；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用与得到关于的方程组进行求解；（2）利用作差法进行证明；（3）先利用函数的奇偶性将不等式化为，再利用函数的单调性结合定义域进行求解．

解题思路: 求函数解析式的主要方法是待定系数法；解抽象不等式，往往利用函数的奇偶性与单调性进行求解．

试题解析：（1）由，得；又，即，即；

设，，所以明函数在上是增函数

，且在上为增函数，

则，解得，则不等式的解集为．

考点：1．函数的解析式；2．函数的单调性；3．抽象不等式．