Question

若函数f（x）=-x³+ax²+1﹙a∈R﹚在（-2，3）内有2个不同的极值点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，则方程f′（x）=0在区间（-2，3）内有两个不同的实根，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，
则方程f′（x）=0在区间（-2，3）内有两个不同的实根，
∴△＞0，f′（-2）＜0，f′（3）＜0，-2＜

a

3

＜3，
解得-3＜a＜

9

2

，且a≠0
但a=0时，f（x）=-x³+1无极值点，
∴a的取值范围为（-3，0）∪（0，

9

2

）．
故答案为：（-3，0）∪（0，

9

2

）．

点评：本题主要考查实数取值范围的求法、利用导数研究函数的极值等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．