Question

6．（1）求函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$）的值域；
（2）求函数y=2cos²x+5sin x-4的值域．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y的值域；
（2）令sinx（-1≤t≤1）看成一个整体，然后利用二次函数的单调性求得函数的值域

解答 解 （1）∵-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$，∴0＜2x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴0＜sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域为（0，2]．
（2）y=2cos²x+5sin x-4=2（1-sin²x）+5sin x-4
=-2sin²x+5sin x-2=-2（sinx-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{9}{8}$．
∴当sinx=1时，y_max=1，当sinx=-1时，y_min=-9，
∴y=2cos²x+5sin x-4的值域为[-9，1]．

点评 本题主要考查三角函数的值域问题，属于中等题．