题目内容
经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=
除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
【答案】分析：（1）由题意，当0＜v≤50时，y=
=
，当v＞50时，
=
，由此能将y表示成速度v的函数关系式．
（2）当0＜v≤50时，
是单调减函数，故v=50时，y取得最小值
，当v＞50时，
，由导数求得当v=100时，y取得最小值
+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，
y=
=30•
=
，
当v＞50时，
=
=
，
∴
．
（2）当0＜v≤50时，
是单调减函数，
故v=50时，y取得最小值
，
当v＞50时，
，
由
=
=0，
得v=100．
当50＜v＜100时，y′＜0，
函数
单调递增，
∴当v=100时，y取得最小值
+600=2400，
由于3150＞2400，
所以，当v=100时，y取得最小值．
答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
=
，当v＞50时，
=
，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，
是单调减函数，故v=50时，y取得最小值
，当v＞50时，
，由导数求得当v=100时，y取得最小值
+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，
y=
=30•
=
，当v＞50时，
=
=
，∴
．（2）当0＜v≤50时，
是单调减函数，故v=50时，y取得最小值
，当v＞50时，
，由
=
=0，得v=100．
当50＜v＜100时，y′＜0，
函数
单调递增，∴当v=100时，y取得最小值
+600=2400，由于3150＞2400，
所以，当v=100时，y取得最小值．
答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
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