题目内容
已知AB是过椭圆
+
=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是 ．
【答案】分析：根据椭圆的定义，得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，由此可得|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=8，得到本题答案．
解答：解：∵椭圆的方程为
+
=1，∴a=5，b=4，可得c=
=3
根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20
∵AB是过椭圆
+
=1左焦点F1的弦，得|AF1|+|BF1|=|AB|
∴|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=20-12=8
故答案为：8
点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
解答：解：∵椭圆的方程为
+
=1，∴a=5，b=4，可得c=
=3根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20
∵AB是过椭圆
+
=1左焦点F1的弦，得|AF1|+|BF1|=|AB|∴|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=20-12=8
故答案为：8
点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（ ）
＝1左焦点F1的弦，且
，其中
是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______
+
=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是 ．