题目内容

已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（     ）

A．a         B．2a           C．3ª          D．4a

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据椭圆的定义可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，

如图所示：

∴△ABF2的周长为|F1A|+|AF2|+|F1B|+|BF2|=4a，

故答案为D

考点：本试题主要考查了椭圆的定义，属于基础题，当曲线上的点与曲线的焦点连线时首先考虑定义．

点评：解决该试题的关键是由椭圆的定义可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，再结合椭圆的图象将其转化为三角形的周长．

 

练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4
5
，曲线C1的内切圆半径为
2
5
3
．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
（2008•上海模拟）已知AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．
已知曲线C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4
5
，曲线C1的内切圆半径为
2
5
3
．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内

切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆。

（I）求椭圆的标准方程，

（Ⅱ）设AB是过椭圆中心的任意弦，是线段AB的垂直平分线。M是上异于椭圆

中心的点。

（1）若(为坐标原点)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方

程；

（2）若M是与椭圆的交点，求△AMB的面积的最小值。

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