题目内容

14．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，面积S=3$\sqrt{3}$，求边c的长．

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把a，b，以及已知面积代入求出sinC的值，确定出C的度数，进而求出cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答 解：∵a=3，b=4，面积S=3$\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=3$\sqrt{3}$，即sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
若C=60°，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，即c=$\sqrt{13}$；
若C=120°，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16+12=37，即c=$\sqrt{37}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
4．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
5．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$．
（1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
2．设数列{an}的前n项和Sn=2an-2，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
9．设Sn是数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$（n∈N*）等于同一个非零的常数，则称数列{an}为“和等比数列”，给出下列结论：①等比数列可能为“和等比数列”；②非等差等比数列不可能为“和等比数列”；③若正数数列{an}是公比为q的等比数列，且数列{lnan}是“和等比数列”，则q=a${\;}_{1}^{2}$，其中有正确的结论的序号的是①③．
19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，并且2，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{log{{\;}_{2}a}_{n}}{{a}_{n}}$．求数列{bn}前n项和为Tn．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求实数λ的值；
（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），设圆C的半径为，且圆心C在直线l：y=2x-4上．
（Ⅰ）若圆心C又在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．
2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l经过M与椭圆相交于A、B两点，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网