题目内容
定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；②若n＜m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．则f（n，2）= ．
①f（m，1）=1；②若n＜m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．则f（n，2）=
考点：映射
专题：函数的性质及应用
分析：①根据给定条件代入计算即可，②连环代入找规律即可．
解答：
解：若n＜2，即n=1时，则f（n，2）=0；
若n=2，则f（2，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2．
若n＞2，则
f（n，2）=2[f（n-1，2）+f（n-1，1）]
=2f（n-1，2）+2
=2×2[f（n-2，2）+f（n-1，1）]+2
=22f（n-2，2）+4+2
=…
=2n-1f（1，2）+2n-1+2n-2+…+4+2
=2n-1+2n-2+…+4+2
=2n-2．
将n=1，n=2代入2n-2符合条件，
故f（n，2）=2n-2，
故答案为：2n-2
若n=2，则f（2，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2．
若n＞2，则
f（n，2）=2[f（n-1，2）+f（n-1，1）]
=2f（n-1，2）+2
=2×2[f（n-2，2）+f（n-1，1）]+2
=22f（n-2，2）+4+2
=…
=2n-1f（1，2）+2n-1+2n-2+…+4+2
=2n-1+2n-2+…+4+2
=2n-2．
将n=1，n=2代入2n-2符合条件，
故f（n，2）=2n-2，
故答案为：2n-2
点评：本题考查了映射的知识，在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现．
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