Question

【题目】已知圆： （其中为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），已知点.求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）曲线上任意一点，则为上的点，从而可得曲线的方程为，化简可得标准方程；（2），设，由，根据判别式为零可得，根据韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得，同理可得，则，利用基本不等式可得四边形面积的最大值.

试题解析：（1）设曲线上任意一点，则为上的点，

， 曲线。

（2）易知直线的斜率存在，设，

，

，即，

因为,设点到直线的距离为，

则， ，

，

由，

，

，

，

而， ，易知， ，

， ，

。