题目内容
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的一个上界.
已知函数
，
.
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（1）-1;（2）
;（3）
解析试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除
.即可得到结论.
（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间
上单调递增.所以
上，
.即
.所以可得
.即存在常数
，都有
.所以所有上界构成的集合
.
（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得
在
上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.
试题解析：（1）因为函数为奇函数，
所以
，即
，
即
，得
，而当
时不合题意，故. 4分
（2）由（1）得：
，
下面证明函数在区间上单调递增，
证明略. 6分
所以函数在区间
上单调递增，
所以函数在区间上的值域为
，
所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分
（3）由题意知，在上恒成立.
，
.
在上恒成立.
10分
设
，
，
，由
得
,
设
，
，
,
所以
在
上递减，
在上递增， 12分在上的最大值为
，在上的最小值为
.
所以实数的取值范围为. &
练习册系列答案
相关题目
－4
＋2的最大值和最小值．
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
；
的解析式；
，求区间
.
，
．
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
.
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
，
，
为常数
的最小值
的解析式;
，使得
对于任意
均成立，若存在，求出