Question

凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证＝(+) 。

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决。 过点C在平面内作＝，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点。 ∴EF是△ADG的中位线，∴EF=, ∴＝。 而＝＋＝＋， ∴＝（＋）。 解法二：创造相同起点，以建立向量间关系 如图，连EB，EC，则有＝＋， ＝＋， 又∵E是AD之中点， ∴有＋＝0。 即有＋＝＋； 以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点。 ∴＝＝（＋）＝（＋）。