题目内容
f(x)=| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）将f（x）化为Asin（ωx+?）+k(ω＞0，0＜φ＜
| π |
| 2 |
（Ⅱ）写出f（x）的最值及相应的x值；
（Ⅲ）若-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
分析：（I）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理可得结果．
（II）利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．
（III）根据题意可得sin(α+
)=
，结合α的范围可得cos(α+
)=
，再根据二倍角公式计算出sin(2α+
)与 cos(2α+
)，再根据cos2α=cos[(2α+
)-
]结合两角和公式求出答案．
（II）利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．
（III）根据题意可得sin(α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f(x)=
cos2
x+sin
xcos
x
=
•
+
sinx
=sin(x+
)+
．
（Ⅱ）当x+
=2kπ-
，k∈Z即x=2kπ-
，k∈Z时，
所以当x=2kπ-
，k∈Z时f（x）得到最小值-1+
．
当x+
=2kπ+
，k∈Z即x=2kπ+
，k∈Z
所以当x=2kπ+
，k∈Z时，f（x）得到最大值1+
．
（Ⅲ）由题意可得：因为f(α)=sin(α+
)+
=
+
所以sin(α+
)=
∵-
＜α＜
，
∴0＜α+
＜
，
∴cos(α+
)=
∴sin(2α+
)=2sin(α+
)•cos(α+
)=
cos(2α+
)=2cos2(α+
)-1=
∴cos2α=cos[(2α+
)-
]
=cos(2α+
)cos
+sin(2α+
)sin
=
．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| 1+cosx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin(x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）当x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
所以当x=2kπ-
| 5π |
| 6 |
| ||
| 2 |
当x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以当x=2kπ+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
（Ⅲ）由题意可得：因为f(α)=sin(α+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
所以sin(α+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∵-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴0＜α+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cos(α+
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∴sin(2α+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 24 |
| 25 |
cos(2α+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7 |
| 25 |
∴cos2α=cos[(2α+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=cos(2α+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=
24
| ||
| 50 |
点评：本题主要考查了利用两角和公式，二倍角公式和诱导公式进行化简求值，以及三角函数的性质等．
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