Question

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA-csinC=（a-b）sinB，则角C的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理与余弦定理即可得出．

解答 解：asinA-csinC=（a-b）sinB，
由正弦定理可得：a²-c²=ab-b²，即a²+b²-c²=ab，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．