题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
.弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于
米的弧田.
（Ⅰ）计算弧田的实际面积；
（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取
近似值为3，
近似值为1.7）
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）按照弧田面积经验公式计算结果比实际少0.1平方米.
【解析】
（Ⅰ）根据条件分别求出三角形面积和扇形面积，利用弧田面积=扇形面积-三角形面积，可得结果.
（Ⅱ）根据弧田面积=
，可得按照经验公式求出的弧田面积，结合（Ⅰ）的结论，可得结果.
（Ⅰ）∵扇形半径
，
∴扇形面积
又三角形面积
∴弧田面积
；
（Ⅱ）∵圆心到弦的距离等于1，所以矢长为1
按照上述弧田面积经验公式计算得
∴两者差为
平方米
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少0.1平方米.
【题目】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：
(说明：“
”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，
，
，
，
，且
，
，
三种类别人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.
若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；
请根据选取的样本数据完成下面的
列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？
卫健型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为
，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为
，求事件“
”的概率.
附：
，
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