Question

【题目】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）

A. 与都不相交 B. 与都相交

C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交

Answer 1

【答案】D

【解析】

可以画出图形来说明与和的位置关系，从而可判断A、B、C是错误的，而对于D，可以假设不正确，这样直线与、都不相交，可推出和、异面矛盾，这样便说明D正确。

在A中，直线与、可以相交，如图，

所以选项B错误；

在B中，直线可以与、中的一个平行，如上图，所以选项B错误；

在C中，直线与、可以都相交，如图，

所以选项C错误；

在D中，“至少与中的一条相交”正确，

假设直线与、都不相交，

因为直线与、都共面，

所以直线与、都平行，

所以，这与直线和是异面直线矛盾，所以选项D正确。