题目内容

已知tan(α+β)=
3
4
，tan(α-β)=
1
2
，那么tan(2β+
π
4
)的值是（　　）
分析：利用2β=（α+β）-（α-β），可求tan2β，进而利用和角的正切公式，即可求得结论．
解答：解：∵tan(α+β)=
3
4
，tan(α-β)=
1
2
，
∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=
3
4
-
1
2
1+
3
4
×
1
2
=
2
11

∴tan(2β+
π
4
)=
2
11
+1
1-
2
11
=
13
9

故选A．
点评：本题考查和差的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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