题目内容

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一条渐近线的方程是 $数学公式$ ，则双曲线的实轴长为________．

2 $\text{[math]}$
分析：根据双曲线的焦点在y轴且c=3，可得a²+b²=9．由一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，两式联解即可得到a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，由此即可得到双曲线的实轴长．
解答：∵双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），
∴双曲线焦点在y轴，设方程为 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）
可得a²+b²=3²=9…①
∵一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …②
①②联解，可得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$
因此，双曲线方程的实轴长等于2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的实轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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