Question

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为y=

2

x，则该双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：依题意设出双曲线方程，根据焦点坐标求得c，根据渐近线方程求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和b，则双曲线方程可得．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
依题意可得

a2+b2=9 b a = 2

，
解得

a2=3 b2=6

，
从而该双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1．
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1．

点评：本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．