Question

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一条渐近线的方程是y=

2

2

x，则双曲线的实轴长为

2

3

．

Answer 1

分析：根据双曲线的焦点在y轴且c=3，可得a²+b²=9．由一条渐近线的方程是y=

2

2

x得

a

b

=

2

2

，两式联解即可得到a=

3

，b=

6

，由此即可得到双曲线的实轴长．

解答：解：∵双曲线的两个焦点分别为F₁（0，3）和F₂（0，3），
∴双曲线焦点在y轴，设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
可得a²+b²=3²=9…①
∵一条渐近线的方程是y=

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

…②
①②联解，可得a=

3

，b=

6

因此，双曲线方程的实轴长等于2

3

故答案为：2

3

点评：本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的实轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．