Question

18．已知p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系是（　　）

• A． p＞q
• B． p≥q
• C． p＜q
• D． ￢p≤q

Answer 1

分析 由题意可知：根据基本不等式的性质，即可求得p≥4，由二次函数的性质x²-2≥-2，根据函数的单调性即可求得q≤4，则p≥q．

解答 解：由a＞2，则a-2＞0，则p=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=2+2=4
由x∈R，则x²-2≥-2，设t=x²-2，t≥2，则q=（$\frac{1}{2}$）^t，单调递减，
则当t=-2时，q取最小值，最大值为4，
则p≥4，q≤4，
∴p≥q，
故选B．

点评 本题考查基本不等式的应用，指数函数的单调性，二次函数的性质及最值，考查计算能力，属于基础题．