Question

【题目】已知函数．

当时，求函数的单调区间和极值；

若在上是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是；（2）

【解析】

求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；

在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围．

易知，函数的定义域为

当时，

当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x		1
		0
	递减	极小值	递增

由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是

由，得

又函数为上单调函数，

若函数为上的单调增函数，

则在上恒成立，

即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立，

而在上的最大值为，所以

若函数为上的单调减函数，

根据，在上，没有最小值

所以在上是不可能恒成立的

综上，a的取值范围为