Question

14．已知双曲线my²-x²=1（m∈R）与抛物线y=$\frac{1}{8}$x²有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，2），可得关于m的方程，求出m，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2），
∴双曲线的一个焦点为（0，2），
∴$\frac{1}{m}$+1=4，
∴m=$\frac{1}{3}$，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{3}$x．

点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．