如表是某单位1-4月份水量的一组数据:由散点图可知.用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系.其线性回归直线方程是$\hat y$=-0.7x+a.由此可预测该单位第5个月的用水量是1.75 百吨．月份x1234用水量y4.5432.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．如表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是$\hat y$=-0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是1.75 百吨．

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

分析求出数据中心代入回归方程得到a，再利用回归方程进行预测．

解答解：$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{4.5+4+3+2.5}{4}$=3.5．
∴3.5=-0.7×2.5+a，解得a=5.25．
∴线性回归方程是y=-0.7x+5.25．
当x=5时，y=-0.7×5+5.25=1.75．
故答案为：1.75．

点评本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测求值，属于基础题．

练习册系列答案

6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值．

3．已知实数x，y满足方程x²+y²=1，则$\frac{y}{x-2}$的取值范围是（　　）

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$

C．

$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$

D．

$（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

10．

工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm，则制作这样的一面扇面需要的布料为2198cm²（用数字作答，π取3.14）．

20．设函数$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k＞0．若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上有（　　）个零点．

7．若函数f（x）=$\sqrt{（-ax+1）}$在[-1，+∞）上有意义，则实数a的取值范围是[-1，0]．

4．关于函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），（x∈R）$有下列命题：
①f（x）的表达式可改写为$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
③f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
④f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}）$上是减函数；
其中正确的是①②．（请将所有正确命题的序号都填上）

5．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）斜率为1的直线l不经过点P（4，1），交椭圆M不同的A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过点P，求直线l的方程．

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