Question

求下列函数的单调减区间（1）y=lg（x²+4x+2）．（2）y=

1

x -3

．

Answer 1

分析：（1）函数的单调减区间就是真数大于0时的减区间．
（2）函数的减区间就是分母的增区间，且分母不为0．

解答：解；（1）y=lg（x²+4x+2）的单调区间，即t=x²+4x+2大于0时的增区间，t=[x-（-2+

2

）][x-（-2-

2

）]，
由二次函数t=x²+4x+2的图象知，在区间（-2+

2

，+∞）上，t＞0，且t是增函数．
故y=lg（x²+4x+2）的单调增区间为：（-2+

2

，+∞），
在区间（-∞，-2-

2

）上，t＞0，且t是减函数，故y=lg（x²+4x+2）的单调减区间为
（-∞，-2-

2

）
（2）∵y=

1

x -3

，
∴函数的减区间就是函数 g=

x

-3≠0 时的增区间，
又函数 g=

x

-3在它的定义域[0，+∞）内是增函数，
∴x≥0且 x≠9，
∴函数y的单调减区间为：[0，9）∪（9，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性与函数的特殊点．