题目内容

求下列函数的单调减区间（1）y=lg（x²+4x+2）．（2） $数学公式$ ．

解；（1）y=lg（x²+4x+2）的单调区间，即t=x²+4x+2大于0时的增区间，t=[x-（-2+ $\text{[math]}$ ）][x-（-2- $\text{[math]}$ ）]，
由二次函数t=x²+4x+2的图象知，在区间（-2+ $\text{[math]}$ ，+∞）上，t＞0，且t是增函数．
故y=lg（x²+4x+2）的单调增区间为：（-2+ $\text{[math]}$ ，+∞），
在区间（-∞，-2- $\text{[math]}$ ）上，t＞0，且t是减函数，故y=lg（x²+4x+2）的单调减区间为
（-∞，-2- $\text{[math]}$ ）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴函数的减区间就是函数 g= $\text{[math]}$ -3≠0 时的增区间，
又函数 g= $\text{[math]}$ -3在它的定义域[0，+∞）内是增函数，
∴x≥0且 x≠9，
∴函数y的单调减区间为：[0，9）∪（9，+∞）．
分析：（1）函数的单调减区间就是真数大于0时的减区间．
（2）函数的减区间就是分母的增区间，且分母不为0．
点评：本题考查函数的单调性与函数的特殊点．

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已知函数f(x)=log

x，
（1）当x∈[

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=

+t∈M，求实数t的取值范围．

若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[

b]．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数f(x)=

是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数f(x)=

+t是“内含函数”，求实数t的取值范围．

求下列函数的单调减区间（1）y=lg（x²+4x+2）．（2）y=