题目内容
（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.
（1）
（2）
（3）
（2）（3）解法一：（1）将图形补充成长方体
，
连
，则
，又连
，易知
∴
，∴与
所成角为 ………… 4分
（2）取
的中点
，连
，则 
，而
平面
∴
平面，又过
的中点，即
平面
∴平面
平面
∴二面角
——
的大小为 ………… 8分
（3）
………… 12分
解法二：建立空间直角坐标系（如图）
（1）
，
∴
∴异面直线与所成角为 ………… 4分
（2）显然平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
又
由
，
得
取
得
而
∴平面
平面
∴二面角——的大小为 ………… 8分
（3）同解法（1） ………… 12分
，连
，则 ，又连，易知∴，∴与所成角为 ………… 4分（2）取
的中点，连，则 ，而平面∴
平面，又过的中点，即平面∴平面
平面∴二面角
——的大小为 ………… 8分（3）
………… 12分解法二：建立空间直角坐标系（如图）（1）
，∴
∴异面直线
与所成角为 ………… 4分（2）显然平面
的一个法向量为设平面
的一个法向量为又
由，得
取得而
∴平面平面∴二面角
——的大小为 ………… 8分（3）同解法（1） ………… 12分
练习册系列答案
相关题目
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
，AB=AD=2CD，侧面
底面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点。
条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点。
表示
时平面被分成的区域数，则
( )
如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点。
、
、
两两互相垂直，长为
的线段AB在
、a、b，则
的最大值为 。
