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如图，平面
、
、
两两互相垂直，长为
的线段AB在
、
、
内的射影的长度分别为
、a、b，则
的最大值为
。
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４
略
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如图：直三棱柱油箱底面
的面积是
，
、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面
．
（1）在
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设三棱锥
与四棱锥
的体积分别为
与
，求
的值．
（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA
1
=2。
（I）求证：C
1
D//平面ABB
1
A
1
；
（II）求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值。
（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.
E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是
A．0 B. 1 C. 2 D.3
以下四个命题中：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
③已知
是异面直线，直线
分别与
相交于两点，则
是异面直线；
④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.
其中不正确的命题的序号是
.
如题13图，在正三棱柱
中，已知
点
在棱
上，且
且
与平面
所成的角的正弦值是_
___________.
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、
、
两两互相垂直，长为
的线段AB在、、内的射影的长度分别为
、a、b，则
的最大值为 。
、、两两互相垂直，长为的线段AB在、、内的射影的长度分别为、a、b，则的最大值为 。
、、两两互相垂直，长为的线段AB在、、内的射影的长度分别为、a、b，则的最大值为 。
的面积是
，
、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
平面
；
与四棱锥
与
，求
的值．
是异面直线，直线
中，已知
点
在棱
上，且
且
与平面
所成的角的正弦值是_
___________.