题目内容
17．
在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最好一位选手的成绩．（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．
分析 （Ⅰ）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．
（Ⅱ）分别求出甲、乙两班的平均分、方差，由此能求出结果．
解答 解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：88+89+90+91+92=450，
乙班前5位选手的总分为：82+84+92+91+94=443，
若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：
（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，
∴乙班总分超过甲班的概率p=$\frac{3}{10×10}$=$\frac{3}{100}$．
（Ⅱ）甲班平均分为$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（88+89+90+91+92+90）=90，
乙班平均分为$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（82+84+92+91+94+97）=90，
甲班方差S2甲=$\frac{1}{6}$（22+12+12+22）=$\frac{5}{3}$，
乙班方差S2乙=$\frac{1}{6}$（82+62+22+12+42+72）=$\frac{85}{3}$，
两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，
∴甲班选手间的实力相当，相差不大，
乙班选手间实力悬殊，差距较大．
点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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