题目内容
求证：对于大于1的任意自然数n，都有
．
证明：（1）当n=2时，左边=
显然成立．（2分）
（2）假设n=k（k≥2且K∈N时，
成立 （4分）
则当n=k+1时，
． （5分）
又因为
，
所以
，即
，
当n=k+1时，不等式也成立．（11分）
由（1）（2）可知对于大于1的任意自然数n，都有
． （12分）
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，验证n=2时不等式成立，然后假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．
点评：本题考查数学归纳法证明不等式的证明步骤，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑推理能力．
显然成立．（2分）（2）假设n=k（k≥2且K∈N时，
成立 （4分）则当n=k+1时，
． （5分）又因为
，所以
，即，当n=k+1时，不等式也成立．（11分）
由（1）（2）可知对于大于1的任意自然数n，都有
． （12分）分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，验证n=2时不等式成立，然后假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可．
点评：本题考查数学归纳法证明不等式的证明步骤，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑推理能力．
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