题目内容
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．
解：（1）设DQ=y，又AD=x，则x2+4xy=200，∴
，
∴S=4200x2+210•4xy+80•2y2=
．
（2）
，
当且仅当
，即
时，Smin=118000元．
分析：（1）先设DQ=y，又AD=x，根据由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域得出y的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
点评：本小题主要函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
，∴S=4200x2+210•4xy+80•2y2=
．（2）
，当且仅当
，即时，Smin=118000元．分析：（1）先设DQ=y，又AD=x，根据由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域得出y的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
点评：本小题主要函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
练习册系列答案
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