Question

已知函数f（x）=a^x-x-a有两个零点，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a＞1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   -1＜a＜0

Answer 1

B
分析：由题意可得函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，分别讨论0＜a＜1和a＞1时，函数的图象的交点问题可得答案．
解答：解：函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点
等价于：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时（如图2），因为函数y=a^x（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，
所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a＞1．
故选B．

点评：本题考查函数的零点的定义，涉及转化和数形结合的数学思想，属基础题．