题目内容
19．已知直线l：y=-2，定点F（0，2），P是直线$x-y+2\sqrt{2}=0$上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为4π．分析 由题意知，圆心圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=8y，抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为2，故圆心为（0，0）时，圆的半径最小．
解答 解：由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=-2的距离也等于半径，
圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=8y．
要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为2，
故圆的面积的最小值是 π×22=4π，
故答案为：4π
点评 本题考查抛物线的定义和标准方程，圆的面积最小的条件是圆的半径最小．
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