Question

在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y′=3cos2x′的伸缩变换是

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

．

Answer 1

分析：由已知中变换前的曲线方程y=2cos3x及变换后的曲线方程y′=3cos2x′，分析出变换前后的周期和振幅，然后分析出变换过程中横纵坐标的变换方法，即可得到答案．

解答：解：∵曲线y=2cos3x的周期为

2π

3

，振幅为2；
曲线y′=3cos2x′的周期为π，振幅为3；
∴y=cos3x到y=cos2x横坐标伸长到原来的

3

2

倍，
由y=2cos2x到y=3cos2x纵坐标伸长到原来的

3

2

倍，
即x′=

3

2

x，y′=

3

2

y
故答案为

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据变换前后的函数图象的周期和振幅，进而分析函数图象上坐标变换的方法，是解答本题的关键．