Question

10．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是（　　）

• A． f（2a）＜f（-a）
• B． f（π）＞f（-3）
• C． $f（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）＜f（\frac{4}{5}）$
• D． f（a²+1）＜f（1）

Answer 1

分析 偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（-∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，
对于A，当a=0时，f（2a）=f（-a）=f（0），故A错误．
对于B，f（π）＜f（3）=f（-3），故B错误．
对于C，f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）＜f（$\frac{4}{5}$），故C正确．
对于D，当a=0时，f（a²+1）=f（1），故D错误．
故选C．

点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．