Question

2．如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为$2\sqrt{2}$cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．

Answer 1

分析 当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，∴当x=0时，阴影部分为一点；当0＜x≤2时，阴影部分为等腰直角三角形；当2＜x≤4时，阴影部分为直角边为2的等腰直角三角形加矩形，矩形相临两边长分别为x-2和2．

解答 解：当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，
∴当x=0时，y=0；
当0＜x≤2时，y=$\frac{1}{2}$x²；
当2＜x≤4时，y=$\frac{1}{2}$•2²+2（x-2）=2x-2．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-2，2＜x≤4}\end{array}\right.$．
函数图象为：

点评 本题考查了分段函数的解析式与图象，根据题意找到x的分界点及范围是关键，属于基础题．