题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数
的值；
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由题意结合函数零点的概念，解方程即可得解；
（2）由题意结合偶函数的性质可得
，即可得解；
（3）由题意将条件转化为
在
上恒成立，结合换元法与二次函数的性质分别求出
的最大值，
的最小值即可得解.
（1）当
时，
，
令
即
，由指数函数的性质可得
，解得
，
所以当时，函数
的零点为0；
（2）因为函数为偶函数，所以
即
，
所以，
又
不恒为0，所以
即
；
（3）因为
在上恒成立，
所以
在上恒成立，
由
可得在上恒成立，
令
，所以
在
上恒成立，
设
，
，
由
可得当
时，
，
由
可得当时，
，
所以
，
所以实数
的取值范围为.
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