题目内容
已知椭圆C：
+
=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
•
=0的点P的个数有（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| PF1 |
| PF2 |
分析：根据题意求出焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0）．设椭圆上点P的坐标为（m，n），可得向量
、
用m、n表示的坐标形式，由
•
=0列式化简得n2=4-m2，根据点P（m，n）在椭圆C上得
+
=1，两式联解得出m2=-32，与m2≥0 矛盾，从而得到椭圆上不存在满足条件的点，由此可得本题的答案．
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| m2 |
| 16 |
| n2 |
| 12 |
解答：解：设椭圆C：
+
=1上的点P坐标为（m，n），
∵a2=16，b2=12，∴c=
=2，
可得焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得
=（-2-m，-n），
=（2-m，-n），
设
•
=0，得（-2-m）（2-m）+n2=0，化简得n2=4-m2，…①
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
+
=1，化简得3m2+4n2=48，
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，与m2≥0 矛盾．
因此不存在满足
•
=0的点P．
故选：A
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
∵a2=16，b2=12，∴c=
| a2-b2 |
可得焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得
| PF1 |
| PF2 |
设
| PF1 |
| PF2 |
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
| m2 |
| 16 |
| n2 |
| 12 |
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，与m2≥0 矛盾．
因此不存在满足
| PF1 |
| PF2 |
故选：A
点评：本题给出椭圆的焦点分别为F1、F2，求椭圆上满足
•
=0的点P的个数．着重考查了向量数量积及其运算性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
| PF1 |
| PF2 |
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