题目内容
(满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性；
(2)若函数为奇函数，求
的值；
(3)在(2)的条件下，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若函数
为奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下，若
对恒成立，求实数的取值范围．(1)函数在R上是增函数(2)
(3)
在R上是增函数(2) (3)试题分析：（1） 任取
且
∵
∴
∴
∴函数
在R上是增函数 …………5分（2）法1：∵
是奇函数∴
∴ …………8分法2：∵
是奇函数 ∴
即
得：(3)
即为
即
对恒成立 …………10分令
∴
∴即为所求范围 …………12分点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
练习册系列答案
相关题目
，则满足不等式
的实数x的取值范围是__________________。
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
是否是集合
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程
，求证：对于
，
，
，当
，且
时，
，则函数
的解集是（ ）
在
处取得极值，且
，求
的值，并说明
有三个不同的实根．
的定义域为 ．
的极值；
时，
，且
，求证：
，（
）,对任意
且
都有
，若
，则
的值（ ）