题目内容

19．已知a，b∈[-1，1]，则函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的概率为$\frac{1}{8}$．

分析 根据零点存在定理，确定函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的区域，以面积为测度，即可求出概率．

解答 解：∵函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点，
∴f（1）f（2）=（a+b）（2a+b）＜0，区域如图所示，
落在a，b∈[-1，1]内的面积为$\frac{1}{2}$，
∵a，b∈[-1，1]对应的区域为正方形，面积为4，
∴所求概率为$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查几何概型，确定函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的区域是关键．

练习册系列答案
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10．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
品种甲403397390404388400412406
品种乙419403412418408423400413
（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
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A．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x
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A．1B．2$\sqrt{5}$C．3D．6
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A．（-1，1）B．{-1，0，1}C．（0，2）D．{0，1，2}

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