题目内容
10．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
分析 （1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．
解答 解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，
令事件A=“第一大块地都种品种甲”．
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
而事件A包含1个基本事件：（1，2）．
所以P（A）=$\frac{1}{6}$
（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（403+397+390+404+388+400+412+406）=400，
S2甲=$\frac{1}{8}$（32+（-3）2+（-10）2+42+（-12）2+02+122+62）=57.25，
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
$\overline{x乙}$=$\frac{1}{8}$（419+403+412+418+408+423+400+413）=412，
S2乙=$\frac{1}{8}$（72+（-9）2+（0）2+62+（-4）2+112+（-12）2+12）=56．
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，
故应该选择种植品种乙．
点评 本题考查古典概型的概率公式，考查利用列举法得到事件数，考查两组数据的平均数和方差的大小比较，考查平均数和方差的意义，是一个比较简单的综合题目．
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如图，F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | 4 | B． | $\sqrt{7}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |