题目内容
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
【答案】分析：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率．
（2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
．由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
解答：解：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
（4分）
（2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
∴
，
方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
．
∴
（8分）
（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，
（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
（2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
．由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
解答：解：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
（4分）（2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
∴
，方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
．∴
（8分）（3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，
（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
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